為什麼 0.1+0.2 != 0.3？IEEE 754 浮點數誤差原理與 Python/C++ 實測

The Math Error Every Programmer Must Know: IEEE 754

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電腦float計算含Python cpp示範0.1+0.2!=0.3

為什麼在 Python 或 C++ 中執行 0.1 + 0.2 == 0.3 會得到 False？這不是程式出錯，而是電腦底層採用 IEEE 754 二進位浮點數格式所導致的必然現象。

本影片將帶你從十進位與二進位的轉換原理出發，深入分析浮點數在記憶體中的儲存方式（Sign, Exponent, Fraction），並透過 Python 的 decimal 模組以及 C++20 的 std::bit_cast 進行實測示範，最後分享如何正確處理程式中的浮點數比較問題。

 #anwendeng 

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章節時戳

00:00 為什麼 0.1 + 0.2 在程式中不等於 0.3？（開場實測 Python 顯示 False）

00:29 浮點數誤差的根本原因：二進位循環小數（解釋十進位與二進位轉換的差異）

01:48 十進位轉二進位的分數原理（分母必須是 2 的 n 次方才能精確表達）

02:22 實測 0.1、0.2、0.3 在電腦中的真實數值（顯示小數點後 55 位的精度誤差）

04:26 浮點數誤差範圍與有效位數（介紹 Python 的 sys.float_info 與誤差值 ）

05:00 如何解決浮點數比較問題：使用 EPS 與 Python Decimal（介紹 abs(a-b) less eps 的做法）

06:35 IEEE 754 64位元 (Double) 儲存結構：Sign, Exponent, Fraction 詳解

09:11 C++20 實作示範：透過 std::bit_cast 查看底層 64 位元儲存內容

12:36 總結與真相大白