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Public-key Cryptosystem：
為公開金鑰密碼系統，又稱雙金鑰密碼系統，也稱非對稱密碼系統。則針對祕密金鑰密碼系統通訊雙方金鑰共享很困難的缺點加以改善。其加密金鑰與解密金鑰是不同一把。每一對金鑰(Key Pair)包含兩把相互對應的金鑰，一把為可以公開的加密金鑰(以下稱「公鑰」,Public Key)，與一把必須保持機密的解密金鑰(以下稱「密鑰」, Private Key)，而且自公鑰很難推導出密鑰。
RSA:
RSA加密 演算法是一種特殊的非對稱密碼法， 利用兩個質數作為加密與解密的兩個鑰匙(key)。這兩個鑰匙分別稱為公開鑰匙 (public key) 和私人鑰匙 (private key 或是 secret key)，鑰匙的長度約在 40 個位元到 1024 位元。公開鑰匙作為加密，只有使用私人鑰匙才能解密，解密者只要不洩露私人鑰匙，別人就算有公開鑰匙，也是很難推演算出來私人鑰匙，就算是利用反向工程來解密也不是一件簡單的事，所以 RSA 算是一種十分安全的加密與解密演算法。
為公開金鑰密碼系統，又稱雙金鑰密碼系統，也稱非對稱密碼系統。則針對祕密金鑰密碼系統通訊雙方金鑰共享很困難的缺點加以改善。其加密金鑰與解密金鑰是不同一把。
公開金鑰密碼系統（Public Key Cryptosystem ）， 又稱「非對稱密碼系統（ Asymmetric Cryptosystem ）」為基礎來實作， 亦即在該系統中，每一位使用者必須自行產生自己所擁有的金鑰對（ Key Pair ）：
一把密鑰與一把公鑰（ Public Key ）。 其中使用者必須秘密地保存自己的密鑰，並且將其公鑰公佈於網路中。 之後，使用者可以利用自己的密鑰對文件進行簽署； 而數位簽章的接收者可以利用該簽署者的公鑰來驗證數位簽章的有效性。
RSA:
屬非對稱加密演算法（Asymmetric algorithm），即資料加密與資料解密使用不同的金鑰，以公開金鑰(Public Key)加密，以私密金鑰(Private Key)解密，以私密金鑰(Private Key)產生簽章，以公開金鑰(Public Key)驗證簽章，公開金鑰公諸於大眾，私密金鑰由擁有人自行保存，兩個金鑰彼此配對使用，稱為「金鑰對」（Key Pair）。
在公開金鑰密碼技術中，對資料加密及解密係使用不同的金鑰來進行。也就是說，加密及解密的金鑰是配對在一起的意思(即金鑰對)。
在金鑰對中的任何一把金鑰僅能對資料進行單向的轉換，且這個動作也僅能由另一把相對應的金鑰解；即以第一把金鑰加密，就必須使用第二把金鑰解密，反之亦然。
金鑰對持有人可以將他的"公開金鑰"公佈，而"私密金鑰"則需自己妥善保管。若要傳送一封秘密的訊息，則可以利用預定收件人的"公開金鑰對"訊息加密。
公開密鑰加密（Public-key cryptography，也稱為非對稱(密鑰)加密)，是指一對加密密鑰與解密密鑰，這兩個密鑰是數學相關，用某使用者密鑰加密後所得的訊息，只能用該使用者的解密密鑰才能解密。如果知道了其中一個，並不能計算出另外一個。因此如果公開了一對密鑰中的一個，並不會危害到另外一個的秘密性質。稱公開的密鑰為公鑰；不公開的密鑰為私鑰。
每個使用者皆有2支金鑰(公開金鑰、私密金鑰)。
欲與他人通訊時傳送者將明文以接收者的公鑰加密，接收者收到後再以其密鑰將密文解密回復為明文，此即為公開金鑰系統。
將使用者的個人身分跟公開金鑰鏈結在一起。對每個憑證中心使用者的身分必須是唯一的。鏈結關係通過註冊和發佈過程建立，取決於擔保級別，鏈結關係可能由CA的各種軟體或在人為監督下完成。
公鑰密碼系統（public key cryptosystem）由幾個部分組成。首先，包括可能消息（明文和密文）的集合M。還包括“密鑰”的集合K。這些並不是加密/解密密鑰；在RSA中密鑰k是一個滿足ed≡1 (mod f (n))的三元組(e, d, n)。對每一個密鑰由一個加密函數Ek和一個解密函數Dk。通常假設Ek和Dk是M到M的映射，雖然可能出現一些變化，允許明文和密文來自不同的集合。.
公開金鑰(Public Key): 公開金鑰為一組密碼，經過認證機構發給憑證後，可作為驗證私密金鑰的憑據。
test
公鑰密碼系統（public key cryptosystem）由幾個部分組成。首先，包括可能消息（明文和密文）的集合M。還包括“密鑰”的集合K。這些並不是加密/解密密鑰；在RSA中密鑰k是一個滿足ed≡1 (mod f (n))的三元組(e, d, n)。對每一個密鑰由一個加密函數Ek和一個解密函數Dk。通常假設Ek和Dk是M到M的映射，雖然可能出現一些變化，允許明文和密文來自不同的集合。
B9913196 楊勒安
屬非對稱加密演算法（Asymmetric algorithm），即資料加密與資料解密使用不同的金鑰，以公開金鑰(Public Key)加密，以私密金鑰(Private Key)解密，以私密金鑰(Private Key)產生簽章，以公開金鑰(Public Key)驗證簽章，公開金鑰公諸於大眾，私密金鑰由擁有人自行保存，兩個金鑰彼此配對使用，稱為「金鑰對」（Key Pair）。
在公開金鑰密碼技術中，對資料加密及解密係使用不同的金鑰來進行。也就是說，加密及解密的金鑰是配對在一起的意思(即金鑰對)。
在金鑰對中的任何一把金鑰僅能對資料進行單向的轉換，且這個動作也僅能由另一把相對應的金鑰解；即以第一把金鑰加密，就必須使用第二把金鑰解密，反之亦然。
何謂 Public-key Cryptosystem?
公開金鑰密碼系統（Public Key Cryptosystem ）， 又稱「非對稱密碼系統（ Asymmetric Cryptosystem ）」為基礎來實作， 亦即在該系統中，每一位使用者必須自行產生自己所擁有的金鑰對（ Key Pair ）：
一把密鑰與一把公鑰（ Public Key ）。 其中使用者必須秘密地保存自己的密鑰，並且將其公鑰公佈於網路中。 之後，使用者可以利用自己的密鑰對文件進行簽署； 而數位簽章的接收者可以利用該簽署者的公鑰來驗證數位簽章的有效性。
RSA?
RSA是1978年美國麻省理工學院(MIT)三位教授Rivest、Shamir及Adleman首先提出一種基於分解因數的指數函數以做為單向暗門函數，是目前使用最為廣泛的公開金匙密碼系統。它跟DES很相像，屬於區塊加密法，也是有兩個key。不同於DES的地方在於安全性建立於分解質因數的困難度上，產生兩個超級大的質數，這兩個超級大質數就帶表兩個不同的key，即key1不等於key2，也就是說key1與key2的最大公因數為1。但是這兩個key在加解密上有相互對應關係，傳送方運用key1加密，接收方運用key2來解密，就如同你開門關門所用的key不同的道理是一樣的，這個方法的安全度比起DES的安全性更高。
在公開金鑰密碼技術中，對資料加密及解密係使用不同的金鑰來進行。也就是說，加密及解密的金鑰是配對在一起的意思(即金鑰對)。
在金鑰對中的任何一把金鑰僅能對資料進行單向的轉換，且這個動作也僅能由另一把相對應的金鑰解；即以第一把金鑰加密，就必須使用第二把金鑰解密，反之亦然。
在公開金鑰密碼技術中，對資料加密及解密係使用不同的金鑰來進行。也就是說，加密及解密的金鑰是配對在一起的意思(即金鑰對)。
在金鑰對中的任何一把金鑰僅能對資料進行單向的轉換，且這個動作也僅能由另一把相對應的金鑰解；即以第一把金鑰加密，就必須使用第二把金鑰解密，反之亦然。
用金鑰匙打開寶盒的概念，在密碼學上有個專有名詞，叫做「公開金鑰密碼系統」，或「非對稱式密碼系統」，所謂的非對稱式的意思就是加密的金鑰與解密的金鑰不為同一把金鑰，若加密的金鑰與解密的金鑰為同一把金鑰，則稱此種加密系統為「對稱式密碼系統」。
公開金鑰(Public Key): 公開金鑰為一組密碼，經過認證機構發給憑證後，可作為驗證私密金鑰的憑據。
私密金鑰(Private Key):私密金鑰為一組密碼，須由客戶妥善保管，不可洩漏他人，可與公開金鑰互相驗證。
在公開金鑰密碼技術中，對資料加密及解密係使用不同的金鑰來進行。也就是說，加密及解密的金鑰是配對在一起的意思(即金鑰對)。
在金鑰對中的任何一把金鑰僅能對資料進行單向的轉換，且這個動作也僅能由另一把相對應的金鑰解；即以第一把金鑰加密，就必須使用第二把金鑰解密，反之亦然。
金鑰對持有人可以將他的"公開金鑰"公佈，而"私密金鑰"則需自己妥善保管。若要傳送一封秘密的訊息，則可以利用預定收件人的"公開金鑰對"訊息加密。
換句話說，當此加密訊息傳達至收件人手上時，他就可以用相對的"私密金鑰"來解開此訊息的內容。
相對的，您也可以利用收件人的"私密金鑰"對訊息加密。因為在這種運作機制下，金鑰對僅能以 "單向" 的模式運作。這也就是 "數位簽章" 觀念的基礎。
舉例來說，若張三可以利用李四的"公開金鑰"來解開一封訊息，則李四必須先用他的"私密金鑰"來加密訊息才行。又因為只有金鑰對的持有者才可以使用到其"私密金鑰"，所以被加密的訊息可被看成是一種電子式的簽章 (即一份沒有其他人可以製作出來的文件)。
公開密鑰加密（Public-key cryptography，也稱為非對稱(密鑰)加密)，是指一對加密密鑰與解密密鑰，這兩個密鑰是數學相關，用某使用者密鑰加密後所得的訊息，只能用該使用者的解密密鑰才能解密。如果知道了其中一個，並不能計算出另外一個。因此如果公開了一對密鑰中的一個，並不會危害到另外一個的秘密性質。稱公開的密鑰為公鑰；不公開的密鑰為私鑰。
Public-key cryptography，又稱為非對稱(密鑰)加密，非對稱密鑰，是指一對加密密鑰與解密密鑰，用某使用者密鑰加密後所得的訊息，只能用該使用者的解密密鑰才能解密。
如果加密密鑰是公開的，這用於客戶給私鑰所有者上傳加密的資料，這被稱作為公開密鑰加密(狹義)。
又稱公開金鑰基礎設施，使得未聯繫的電腦使用者可以提出認證，並使用公鑰憑證內的公鑰資訊加密給對方。
對稱式密碼系統有金鑰的管理問題，例如要與N個人做秘密通訊，那麼就必須握有N把秘密金鑰
為了改善對稱式密碼系統問題，於是便有公開金鑰密碼系統(Public-Key Cryptosystems)的產生
"公開金鑰密碼系統"當時在MIT之Ronald Rivest Adi Shamir與Leonard Adleman所開創的一種『數百萬年的得以破解』公開金鑰密碼系統(Public-Key Crytosystem),即RSA密碼系統。
公開金鑰密碼系統是指資料傳送過程中使用不同的金鑰進行加密及解密。
此金鑰對分為公開金鑰及私密金鑰，公開金鑰可以供他人取得，私密金鑰需要自行保管，兩者的關係是唯一成對的。
與對稱式密碼系統最大的不同點在於加密與解密所使用的金鑰是不同的，因此使用者必須先產生一對金鑰，一把用來加密，而相對的另一把用來解密。
非對稱式密碼系統(Asymmetric Cryptosystem)又稱為公開金鑰密碼系統(Public key Cryptosystems)，是一種利用公開金鑰密碼技術運作的資訊安全機制。
在公開金鑰密碼系統中，所有個體(Entity，可能為自然人、公私法人、硬體裝置或伺服軟體等)均各自擁有自己的公開-私密金鑰對(Public-Private Key Pair，以下簡稱金鑰對)，每一金鑰對包含兩把相互對應的金鑰，一把為可以對外公開的公開金鑰(Public Key，以下簡稱公鑰)，另一把為必須妥善保存且不可外洩的私密金鑰(Private Key，以下簡稱私鑰)。
公開金鑰密碼系統（Public Key Cryptosystem ）， 又稱「非對稱密碼系統（ Asymmetric Cryptosystem ）」為基礎來實作， 亦即在該系統中，每一位使用者必須自行產生自己所擁有的金鑰對（ Key Pair ）：
一把密鑰與一把公鑰（ Public Key ）。 其中使用者必須秘密地保存自己的密鑰，並且將其公鑰公佈於網路中。 之後，使用者可以利用自己的密鑰對文件進行簽署； 而數位簽章的接收者可以利用該簽署者的公鑰來驗證數位簽章的有效性。
RSA:
屬非對稱加密演算法（Asymmetric algorithm），即資料加密與資料解密使用不同的金鑰，以公開金鑰(Public Key)加密，以私密金鑰(Private Key)解密，以私密金鑰(Private Key)產生簽章，以公開金鑰(Public Key)驗證簽章，公開金鑰公諸於大眾，私密金鑰由擁有人自行保存，兩個金鑰彼此配對使用，稱為「金鑰對」（Key Pair）。
Public-key cryptography，又稱為非對稱(密鑰)加密，非對稱密鑰，是指一對加密密鑰與解密密鑰，用某使用者密鑰加密後所得的訊息，只能用該使用者的解密密鑰才能解密。
如果加密密鑰是公開的，這用於客戶給私鑰所有者上傳加密的資料，這被稱作為公開密鑰加密(狹義)。
公開密鑰加密（Public-key cryptography，也稱為非對稱(密鑰)加密)，是指一對加密密鑰與解密密鑰，這兩個密鑰是數學相關，用某使用者密鑰加密後所得的訊息，只能用該使用者的解密密鑰才能解密。如果知道了其中一個，並不能計算出另外一個。因此如果公開了一對密鑰中的一個，並不會危害到另外一個的秘密性質。稱公開的密鑰為公鑰；不公開的密鑰為私鑰。
Public Key Cryptosystem叫做「公開金鑰密碼系統」，或「非對稱式密碼系統」公開金鑰密碼系統(非對稱加密系統)是指資料傳送過程中使用不同的金鑰進行加密及解密。
此金鑰對分為公開金鑰及私密金鑰，公開金鑰可以供他人取得，私密金鑰需要自行保管，兩者的關係是唯一成對的。
何謂 Public-key Cryptosystem?
所謂的公鑰 (Public-Key )，指的是放在公共區域的鑰匙。每一個使用者皆擁有兩種不同的鑰匙:一支私鑰及放置在公共區域的公鑰。當使用者打算將訊息加密送出時，便可以使用接收者所持有的公鑰(Public-Key )將資料加密，當接收者收到此訊息後，即可用自己所擁有的私鑰(Private Key)將資料解密。
RSA?
RSA加密 演算法是一種特殊的非對稱密碼法， 利用兩個質數作為加密與解密的兩個鑰匙(key)。這兩個鑰匙分別稱為公開鑰匙 (public key) 和私人鑰匙 (private key 或是 secret key)，鑰匙的長度約在 40 個位元到 1024 位元。
公開金鑰密碼系統（Public Key Cryptosystem ）， 又稱「非對稱密碼系統（ Asymmetric Cryptosystem ）」為基礎來實作， 亦即在該系統中，每一位使用者必須自行產生自己所擁有的金鑰對（ Key Pair ）：
一把密鑰與一把公鑰（ Public Key ）。 其中使用者必須秘密地保存自己的密鑰，並且將其公鑰公佈於網路中。 之後，使用者可以利用自己的密鑰對文件進行簽署； 而數位簽章的接收者可以利用該簽署者的公鑰來驗證數位簽章的有效性。
RSA:
屬非對稱加密演算法（Asymmetric algorithm），即資料加密與資料解密使用不同的金鑰，以公開金鑰(Public Key)加密，以私密金鑰(Private Key)解密，以私密金鑰(Private Key)產生簽章，以公開金鑰(Public Key)驗證簽章，公開金鑰公諸於大眾，私密金鑰由擁有人自行保存，兩個金鑰彼此配對使用，稱為「金鑰對」（Key Pair）。
公開金鑰演算法則分為兩把金鑰，分別為『公開金鑰』（Public Key）和『私密金鑰』（Private Key），若用公開金鑰加密，則就只能用相對應的私密金鑰解密。如此一來我們就可將公開金鑰公開，自己保存一支私密金鑰，要將資料加密送給對方時，只需用對方的公開金鑰加密，資料送達時，對方再用其私密金鑰解密，即可安全的完成傳輸。
公開金鑰密碼系統~該加密後的資訊~只有既定通訊者所擁有~此把公鑰通訊者所擁有的解密金鑰
非對稱式密碼系統(Asymmetric Cryptosystem)又稱為公開金鑰密碼系統(Public key Cryptosystems)，是一種利用公開金鑰密碼技術運作的資訊安全機制。
在公開金鑰密碼系統中，所有個體(Entity，可能為自然人、公私法人、硬體裝置或伺服軟體等)均各自擁有自己的公開-私密金鑰對(Public-Private Key Pair，以下簡稱金鑰對)，每一金鑰對包含兩把相互對應的金鑰，一把為可以對外公開的公開金鑰(Public Key，以下簡稱公鑰)，另一把為必須妥善保存且不可外洩的私密金鑰(Private Key，以下簡稱私鑰)。
公鑰及私鑰實際上各為一串數碼，公鑰數碼與私鑰數碼必須利用特殊的運算方法成對產生，有數學上的對應關係，此對應關係具有下列特性：
(1)每一對公鑰與私鑰都是唯一成對的，任何兩對金鑰對不會共用同一把公鑰或私鑰；
(2)利用某一把公鑰編碼過的資料唯有利用其相對應的私鑰才能解碼，而利用某一把私鑰編碼過的資料唯有利用其相對應的公鑰才能解碼；
(3)公鑰與私鑰雖然具有數學上的對應關係，但其產生方法是不可逆的，也就是說無法由公鑰推算得到其相對應的私鑰。
由於金鑰對具有這些特性，任何個體都可將其公鑰公開，當發文者想傳送訊息給收文者時，可利用收文者的公鑰將訊息編碼成為密文後，再傳送給收文者。由於只有收文者擁有相對應之私鑰，且保持機密不對外公開，因此只有收文者能利用其私鑰將密文解碼還原成訊息原文，其他個體即使攔截到此密文，也無法解碼。這好比現實生活中房間的喇叭鎖，任何人均可以將喇叭鎖鎖上，而只有擁有該把鑰匙的人才可以把門打開。
請注意密碼系統的安全主要依賴金鑰的秘密與安全，而不是建立在加解密演算法的保密不公開。
常見的非對稱式密碼演算法有RSA、DSA、Diffie-Hellman Key Exchange、EC-DSA (Elliptic Curve DSA)等。
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